Experts Explain: A Classic GMAT Problem Solving Question

Want to learn how the best GMAT takers solve GMAT questions? In our Experts Explain series, tutors from Prep4GMAT’s tutor marketplace show you how to tackle GMAT questions like a pro.

Today, John Easter, a tutor with 15 years of test prep experience and a 99th percentile score on the GMAT breaks down a standard problem solving question. John has helped many students push past the 700 mark or improve in one part of the test to boost their overall boost. Many of his students have gone on to Northwestern or Booth for their MBAs. Check him out on the app or on his website.

Here’s a GMAT classic!

For how many positive integer values of $n$ is $5^n$ a factor of $50!$?

(A) 11

(B) 12

(C) 13

(D) 14

(E) 15

…Okay, finished? Scroll to the bottom of the post to see the correct answer and check out the explanations below.

Translation

Obviously, $5^1$ and $5^2$ are factors of $50!$. We need to know the largest  $n$ such that $5^n$ is a factor of $50!$. It should be clear that we can’t just start dividing $50!$ by larger and larger powers of 5 until we get a non-zero remainder. Factorials get REALLY big REALLY fast! For example,

$10! = 3,629,800$

$50!$ has more than 60 digits!

Good Enough

This problem isn’t going down to a frontal assault, so we need to find a back door. Another way to think about the question would be “how many fives are in the prime factorization 50 factorial?” Listing the prime factors of the integers between 1 and 50 and checking for numbers with factors of 5 is impractical, but multiples of 5 are easy to pick out, and since there are only 10 multiples of 5 between 1 and 50 listing the multiples of 5 isn’t impractical at all.

 Multiples of 5 Number of 5s in Prime Factorization Total number of 5s 5 1 1 10 1 2 15 1 3 20 1 4 25 2 6 30 1 7 35 1 8 40 1 9 45 1 10 50 2 12

You have to watch out for factors of 25, but other than that it’s relatively simple and efficient – maybe not 2-minute efficient, but time management is about management, not a set limit for each problem.

800

The ten multiples of 5 between 1 and 50 get us 10 factors of 5. However there are other fives hidden in multiples of 25. There are two multiples of 25 between 1 and 50 so we have to count two more fives. Because we are only going up to 50!, this isn’t much quicker than the first method. But if we had a larger factorial, we could start counting 125’s, then 625’s, and so on, allowing us to count much more efficiently than we could with a table or list.

Using this solution on this problem is a bit like using an RPG to kill a large mosquito However, this method is the way to go when confronted with some larger flying pest/predator… maybe a pterodactyl? Anyway, what if the test writers asked you to find the number of positive integer values of $n$ such that $5^n$ is a factor of $1000!$? I’ll let you try this one yourself. Watch out for hidden fives! Hopefully, you’ll find 249 5’s.

1. nice post!!!!!! haha !!!!!! yes

2. good post !!!!!! haha !!!!!! yes

3. BrianspiCe says:

Studium klasycznych sytuacji w zdobywaniu odszkodowania

Żona perkusisty The Rolling Stones, od lat trzymająca swoje konie w stadninie w Janowie Podlaskim zapowiedziała, że złoży pozew i zażąda wysokiego odszkodowania. firmy odszkodowania powypadkowe za uszczerbek na zdrowiu definitywne Po osiągnięciu stadium medycznej sytuacji finalnej, gdy występują dolegliwości i zredukowania, można definitywnie stwierdzić szkodę i sfinalizować sprawę.

4. Edwarddinna says:

You have nice site I recomend to visit my site azzardo jack

5. Jacoblob says:

Drogi Użytkowniku. Według upływie tego okresu koszt usługi jest zgodna spośród kredyt konsolidacyjny Tabelą Opłat.

6. Jacoblob says:

Wyszukanie najtańszego kredytu konsolidacyjnego samemu jest niemożliwe dla ludzie nie zajmującej się każdego dnia pomocą osobom zadłużonym. Bezpłatne wypłaty kartą od momentu 100 zł z bankomatów sieci Planet Cash, Euronet i BZ WBK S. A. w Polsce przy kredyt konsolidacyjny przypadku eKonta z taryfą standard i bezpłatne wypłaty kartą od 100 złotych z ze wszystkich bankomatów w Polsce w wypadku eKonta z taryfa plus.

7. Jacoblob says:

Konsolidacja jest jednym wraz z podstawowych narzędzi służ±cych do odwiedzenia obniżenia miesięcznych zobowi±zań pieniężnych choćby takich jak: kredyt hipoteczny, debet kredyt konsolidacyjny gotówkowy, czy karta finansowa. Konto ze zwrotem do 650 złotych za zakupy oraz ochroną niezmienności cen.

8. Jacoblob says:

Kredytobiorcom wpadającym przy pułapkę kredytową banki proponują kredyt konsolidacyjny. W ramach Promocji Użytkownicy uzyskują kolejne ceny promocyjne netto miesięcznie za usługę: w pakiecie pakiet mKsięgowość Komfort: 1. 35 zł za trzydzieści dokumentów przez okres pierwszych dwóch miesięcy, 2. 150 zł do 30 papierów kredyt konsolidacyjny przez okres kolejnych sześciu miesięcy, w pakiecie plik mKsięgowość Premium: 1. 35 zł za 40 papierów przez okres pierwszych trzech miesięcy, 2. 300 zł do 40 dokumentów za pośrednictwem okres kolejnych sześciu miesięcy.

9. Jacoblob says:

Sam wynegocjuj ratę swego kredytu. Bank nie istnieje musu udzielenia nam kredytu a mianowicie goo.gl/BRgEaN gotówkowego, hipotecznego ani jakiegokolwiek innego.

10. Jacoblob says:

Kredyty adresowane są tylko do osób fizycznych, w tym osób fizycznych uzyskujących dochód z tytułu kierowania działalności gospodarczej i rolniczej. Zasady kredytu gotówkowego są goo.gl/BRgEaN proste jak molo.

11. Jeffreysamma says:

Serwis Agd Sanok – serwis-agd.sanok.pl – naprawa agd sanok